Exercise 2-1 solution

1. log 3 x = 2
   3 ^ (2) = x
           x = 3 ^ (2)
           x = 9

2. 10^(log(27)) = x
                     x = 10^(log27)
               log x = log 10^(log27)
               log x = log27 * log 10
               log x = log27 * 1
                     x = 27

3. 3^(2x−1) = 27 ^ (2x−1)
log 3 ( 3 ^ (2x-1) ) = log 3 ( 27 ^ (2x-1) )
(2x-1) * log 3 3 = (2x-1) * log 3 27
         (2x-1) * 1 = (2x-1) *3
                2x-1 = 6x-3
             2x-6x = -3+1
                 -4x = -2
                    x = 1/2

Logarithm Law 6

Logarithm Law 6
                                    log a (x)
log a ( x ^ ( 1 / b ) ) =   ---------
                                        b

The derivation of this law is identical to the derivation of Logarithm Law 5

For example, we can show that log 2 ( 5√ 7) = log 2 (7) / 5.

log 2 ( 5√ 7) = log 2 ( 7 ^( 1/5 ) )
                   = 1/5 log 2 (7)
                   = log 2 (7) / 5

Therefore, log 2 ( 5√ 7) = log 2 (7) / 5

1. log 2 (4√ 8)  = log 2 ( 8 ^ (1/4) )
                       = 1/4 log 2 (8)
                       = 1/4 log 2 ( (2)^3 )
                       = 3/4 log 2 (2)
                       = 3/4

2. log 8 (10√10) = log 8 (10 ^ (1/10))
                          = 1/10 log 8 (10)

3. log 16 (y√ x) = log 16 (x ^ (1/y))
                       = 1/y log 16 (x)

4. log z ( x√ y) = log z (y ^ (1/x))
                       = 1/x log z (y)

5. log x ( 2x √ y) = log x (y ^ (1/2x))
                          = 1/2x log x (y)